Question

已知,如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△ABC沿边BC翻折得到△DBC,且点A落在点D处

已知,如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△ABC沿边BC翻折得到△DBC，且点A落在点D处，作∠MBN=60°，∠MBN绕着点B旋转，且射线BM、BN分别与线段AC、CD相交落于点E、F
联结AD，当EF‖AD时，求：AE的长
如图

Answer 1

设AD与BC相交于O点，FE与BC交于G，当EF平行于AD时，
∵ BC⊥AD, ∴BC⊥EF, 可知 BC是等边三角形BEF的中线，
又∠BFE=∠BCE=60度，且BO=CO,可知点B、F、C、E共圆，O是圆心点，有∠GEO=30度， OG=OE/2=R/2, CG=R-OG=R/2,
所以有 CG=OG， 由平行截割定理知 CE=AE=AC/2=4/2
即 AE=2