Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（2，0），且与直线 y= -3/4+3相交与点B

，C两点，点B在x轴上，点C在y轴上。
求
1二次函数解析式
2如果P（x，y）是线段BC上的一动点（P不与B重合），O坐标原点，试求△POA的面积S△POA与x之间的函数关系，写出自变量x的取只值范围
3是否存在这样一点P使PO=OA？若存在求出点P的左边，不存在请说明理由

Answer 1

(1)由与y＝-3/4x＋3相交于B,C两点，点B在x轴上，点C在y轴上,得出B(4,0) C(0,3)再由y＝ax²＋bx＋c的图像过A（2，0），且与直线y＝-3/4x＋3相交于B(4,0) C(0,3)得出4a+2b+c=0和16a+4b+c=0及c=3,所以a=3/8和b=-6a=-9/4因此解析式为y=3/8x^2-9/4x+3(2)y=3/8x^2-9/4x+3=3/8(x-3)^2-3/8因此顶点E(3,-3/8)因P(x,y)在BC上即在y＝-3/哗轿4x＋3上,所以S△POA=OA*y/2=-3/正举4x+3(自变量的取值范围是0≤X＜4)(3)po＝Ao=2因P(x,y)和y=-3/4x＋3由勾股定理得X^2+Y^2=4即X^2+(-3/4x＋3)^2=4但此方程无解,也就是说不存在这样的点p，使po＝Ao 因为PO要在直线上就要大于2,不举芦碧可能等于2