Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60,AE⊥BD于点E

(1)求∠ABD的度数
（2）求证：BC=2CD
（3）如AE=1，求梯形ABCD的面积

求详细解答，谢谢

Answer 1

给你个思路吧：1、先证该梯形为等腰梯形，进而角c=角ABC，所以角BAD=180-角ABC，又AB=AD，所以三角形ABD为等腰三角形，进而求解。
2、反向延长BA，CD交于O吧，由三角形相似得：OA/OB=AD/BC（三角形ADO为等边三角形）得结果。
3、都知道三角形ABD为等腰三角形，且AE垂直BD，根据三线合一知道AE平分角BAD，在三角形ADE中可求AD，那么问题就好办。

追问

在正方形ABCD中，M为AB边上任意一点,过点M作∠DMH=90，与∠ABC的邻补角的平分线交与点H，如图

当点M在AB边上运动（点M不与点A 点B重合）时，猜想线段DM与线段MH之间的数量关系，并对猜想结果加以证明

这题会就采纳

追答

你是不是打错了，H是N？

追问

非常抱歉没有能采纳您的回答，在此我只能致以我最真挚的感谢

Answer 2

1、∵AD∥BC，AB=CD=AD
∴ABCD是等腰梯形
∠ABC=∠C=60°
∠ADB=∠ABD，∠ADB=∠CBD
∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=1/2×60°=30°
2、∠CBD=1/2∠ABC=1/2×60°=30°
∠C=60°
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=90°
∴在RT△BCD中：∠CBD=30­°
CD=1/2BC，即BC=2CD
3、在等腰三角形ABD中
AE⊥BD，∠ABD=30°
∴BE=DE=1/2BD
AE=1/2AB，AB=2AE=2
那么BE=√3(勾股定理得）
∴BD=2BE=2√3
CD=AB=2
∴S梯形ABCD
=S△ABD+S△BCD
=1/2BD×AE+1/2BD×CD
=1/2×2√3×1+1/2×2√3×2
=√3+2√3
=3√3

追问

在正方形ABCD中，M为AB边上任意一点,过点M作∠DMH=90，与∠ABC的邻补角的平分线交与点H，如图

当点M在AB边上运动（点M不与点A 点B重合）时，猜想线段DM与线段MH之间的数量关系，并对猜想结果加以证明

看看这题，会做就采纳   图片有点问题，N是H,E是N

追答

在AD是截取AG=AM

∵ABCD是正方形

∴AB=AD，AM=AG

那么AB-AG=AB-AM即DG=BM

△AMG是等腰直角三角形，∠AGM=45°，那么∠DGM=180°-∠AGM=135°

∵∠DMH=90°，那么∠AMD+∠BMH=90°

∵∠ADM+∠AMD=90°

∴∠ADM=∠BMH即∠GDM=∠BMH

∵BH平分∠CBE(∠CBE=90°）那么∠EBH=45°

∴∠MBH=180°-∠EBH=135°

∴∠DGM=∠MBH=135°

∵DG=BM，∠GDM=∠BMH

∴△DMG≌△BMH(ASA)

∴DM=MH

Answer 3

追问

在正方形ABCD中，M为AB边上任意一点,过点M作∠DMH=90，与∠ABC的邻补角的平分线交与点H，如图

当点M在AB边上运动（点M不与点A 点B重合）时，猜想线段DM与线段MH之间的数量关系，并对猜想结果加以证明

这题会就采纳  图片有点问题，N是H,E是N

追答

这题答完不会还接着有第三题第四题没完没了的吧

追问

不会的，非常抱歉没有能采纳您的回答，在此我只能致以我最真挚的感谢

追答

没见过像你这样的，要是你2道题一起发上来我才懒得回答呢，草

追问

真是非常抱歉，不好意思

追答

一次问2个问题跟等人家答完一道再接着问第二个问题是两个概念懂不？真TM对你无语