Question

一道关于圆的数学选择题!!急啊！！！

如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P （0，-7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（ ） A. 1个 B. 2个 C 3个 D. 4个

为什么有9 ？求详解！！！

Answer 1

首先看CD的最长和最短值。
容易看出CD最大就是直径，为10。
最短就是垂直y轴的情况，BP=3，BD=5，所以PD=4，CD=8
CD取值由最小到最大是连续的，CD长的所有可能的整数值的个数就是区间[8,10]间的整数个数。
所以答案是C，三个。

Answer 2

设CD=x,当CD垂直与AP时x最短
因为BC=BD
则BP=OA+OP-AB=3
则PC^2=BC^2-BP^2=25-9=16
所以PC=4 ,CD=8
当CD与AP重合时x最长
CD=10
故CD的取值范围为[8，10]
其中CD为整数的有3个，8，9，10