Question

在RT三角形ABC中，角C=90度，角A，角B，角C所对的边分别为a,b,c,设三角形ABC的面积为S,周长为L

在RT三角形ABC中，角C=90度，角A，角B，角C所对的边分别为a,b,c,设三角形ABC的面积为S,周长为L
那么S/L=(a+b-c)/4,说明此结论成立的理由.

Answer 1

直角三角形中：a²+b²-c²=0, S=1/2ab 。
则：L·(a+b-c)=(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)²-c²=a²+2ab+b²-c²=2ab=4S
所以：S/L=(a+b-c)/4。

Answer 2

∵a²+b²-c²=0
∴a²+2ab+b²-c²=2ab
∴(a+b)²-c²=2ab
∴(a+b+c)(a+b-c)=2ab
∴a+b-c=2ab/(a+b+c)
∵S=ab/2,L=a+b+c
∴S/L=ab/2(a+b+c)
∵(a+b-c)/4=[2ab/(a+b+c)]÷4=ab/2(a+b+c)
∴S/L=(a+b-c)/4