Question

高等数学证明题，求解答，急求！！！

设f（x）在【0,1】上连续，（0,1）内可导，且f（0）=f（1）=1，证明：在（0,1）内至少存在一点ξ，使f（ξ）+f'（ξ）=1

Answer 1

请采纳！

Answer 2

证: 由罗尔定理可知，在(0，1)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0，
令F(x)=xf(x)，F’(x)=f(x)＋xf(x)，则F(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且F(0)=0*f(0)=0，F(,1)=1*f(1)=1，由拉格朗日中值定理可知，
F(1)－F(0)=F’(ξ)(1-0)，ξ∈(0，1)
1－0=[f(ξ)＋ξf(ξ)](1-0)，ξ∈(0，1)
1=f(ξ)＋ξf(ξ)，ξ∈(0，1)
∵f'(ξ)=0，∴f(ξ)＋f(ξ)=f(ξ)＋ξf(ξ)=1

追问

最后一步没看懂