Question

解x＋1分之x，求不定积分

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Answer 1

根据题意回答如下：

 令t=x+1

化为(1-1/t)dt

=t-ln|t|+C 

代回：得

=x-ln(x+1)+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

=x/(1+x)dx
=[1-1/(1+x)]dx
积分，=x-ln(1+x)+C

Answer 3

令t=x+1 化为（1-1/t）dt=t-ln|t|+C 代回
得 x-ln（x+1）+C

Answer 4

∫xdx/(x+1)=∫(x+1-1)dx/(x+1)=∫dx-∫dx/(x+1)=x-ln(x+1)+c

Answer 5

∫x/(1+x)dx=∫1-1/(1+x)dx=x-ln|1+x|+C