Question

如图,在Rt三角形中,∠C=90°,ED是线段AB的垂直平分线,已知∠1=1/3∠ABC

求∠A的度数 不要列方程，最好用直角三角形的性质或判定来解答，还要详细证明过程，拜托！

Answer 1

解：∵ED是AC的垂直平分线

∴AF=CD

∠ADE=∠CDE

ED=ED

∴△ADE≌△CDE

∴∠EAD=∠ECD

∵∠1=1/3∠BAC

∴∠EAD=∠C=2/3 ∠BAC

∵在Rt△ABC中，∠B=90°

∴∠1+∠EAD+∠ECD=90°

1/3∠BAC+2/3 ∠BAC+2/3 ∠BAC=90°

5/3∠BAC=90°

∠BAC=54°

∵∠C=2/3 ∠BAC=2/3×54=36°

Answer 2

∵ED是线段AB的垂直平分线
∠1=1/3∠ABC
∴∠A=∠EBD=2/3∠ABC
∵在RT三角形中 ∠C=90°
∴∠A+∠ABC=90°
2/3∠ABC+∠ABC=90°
5/3∠ABC=90°
∠ABC=54°
∴∠A=180°-∠C-∠ABC
=180°-90°-54°
=90°-54°
=36°

Answer 3

∵ED是线段AB的垂直平分线
∴BE=AE
∴∠A=∠ABE
∵∠C=90°
∴∠A+∠ABC=90°
∵∠1=1/3∠ABC
∠1+∠ABE=∠ABC
1/3∠ABC+∠A=∠ABC
2/3∠ABC=∠A
∴∠ABC=3/2∠A
∴∠A+3/2∠A=90°
5/2∠A=90°
∠A=90°×2/5=36°