Question

如何求抛物线的最大值和最小值？

Answer 1

要找到抛物线的最大值和最小值，可以通过以下步骤进行求解：

1. 确定抛物线的方程形式：抛物线的一般方程形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。根据具体问题或已知条件，确定抛物线的方程形式。

2. 根据抛物线的方程，计算顶点坐标：抛物线的顶点是最大值或最小值的位置。顶点的 x 坐标可以通过以下公式计算：x = -b / (2a)。将计算得到的 x 坐标代入抛物线方程中，可以得到顶点的 y 坐标。

3. 判断最大值或最小值：根据抛物线的开口方向来判断最大值或最小值。如果抛物线开口向上（a > 0），顶点为最小值；如果抛物线开口向下（a < 0），顶点为最大值。

特别注意：在判断最大值和最小值之前，需要先确定抛物线是否有最大值或最小值。如果 a 的值为正数（a > 0），则抛物线开口向上，无最大值；如果 a 的值为负数（a < 0），则抛物线开口向下，无最小值。

例如，对于抛物线方程 y = 2x^2 - 4x + 3，可以按照上述步骤求解：

1. 根据方程，得知 a = 2，b = -4，c = 3。

2. 计算顶点的 x 坐标：x = -(-4) / (2 * 2) = 1。

3. 将 x = 1 代入方程，计算顶点的 y 坐标：y = 2 * 1^2 - 4 * 1 + 3 = 1。

4. 由于 a > 0，说明抛物线开口向上，所以顶点 (1, 1) 是最小值。

因此，抛物线 y = 2x^2 - 4x + 3 的最小值为 (1, 1)。类似的方法可以用于求解其他抛物线的最大值或最小值