Question

若已知关于x的方程(x-2)(x²-4x+m)=0有三个实数根。

（1）试求m的取值范围
（2）若这3个实数根恰好可以作为三角形三条边的长，求m的取值范围。
（3）若这3个实根做成的三角形是等腰三角形，求m的值记三角形的面积。
求大神帮忙，初二的题目诶。。。

Answer 1

（1）已经有一个根是x=2了，∴只需x²-4x+m=0有两个实根即可，故△=16-4m≥0，解得：m≤4；
（2）设方程x²-4x+m=0的两个根是x1与x2，则x1+x2=4 x1x2=m，此时满足x1+x2>2，还需x1+2>x2，且x2+2>x1，即|x1-x2|<2，变形得到：(x1+x2)²-4x1x2<4，即：16-4m<4，解得：m>3，
∴3<m≤4
（3）若是等腰三角形，那么必须x1=2，或者x2=2，或者x1=x2，因为x1+x2=4，∴此时的三角形都是等边三角形，∴m=x1x2=2×2=4，∴三角形面积=(根3)/4×2²=根3