Question

数学问题设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1，……

设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)和g(x)的解析式

Answer 1

由题中条件可知f(-x)=f(x) g(-x)=-g(x)
所以有f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)
又 f(x)+g(x)=1/(x-1)由上二式相加可得
f(x)=1/(x^2-1)代入得g(x)=x/(x^2-1)

Answer 2

f(x)+g(x)=1/(x-1) *1

f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1) *2

*1*2联立 解2元一次方程 *1-*2 算出g(x) *1+*2算出f(x)