Question

已知二次方程mx方+(3m-2)x+2m-2=0有一个大于-2的根,一个小于3的正根,求实数m的取值范围

Answer 1

二次方程所以m 不等于0。令Y=mx方+(3m-2)x+2m-2.根据图像可以得 根为-2和3时Y都得大于0又因为一根为小于3的正根，所以X=0时，Y要小于0所以解得M的取值范围是2/5<x<1.

Answer 2

解:设x1,x2是二次方程mx2+(3m-2)x+2m-2=0的两根
由求根公式得:
x1={-(3m-2)+根号[(3m-2)^2-4m(2m-2)]}/2m=[2-3m+根号(m-2)^2]/2m
=(2-3m+|m-2|)/2m

x2={-(3m-2)-根号[(3m-2)^2-4m(2m-2)]}/2m=[2-3m-根号(m-2)^2]/2m
=(2-3m-|m-2|)/2m

(1)当m>=2时
|m-2|=m-2
即:x1=(2-3m+m-2)/2m=-1
x2=(2-3m-|m-2|)/2m=(2-3m-m+2|)/2m=(2-2m)/m
x1=-1是大于-2的负根,
所以x2就是小于3的正根
即:0<(2-2m)/m<3
0<2-2m<3m
即2-2m>0,m<1
2-2m<3m,m>2/5
即:2/5<m<1这与条件m>=2相矛盾,故不成立

(1)当m<2时
|m-2|=2-m
x1=(2-3m+2-m)/2m=(2-2m)/m
x2=(2-3m-|m-2|)/2m=(2-3m+m-2|)/2m=-1
x2=-1是大于-2的负根,
则x1就是小于3的正根
即:0<(2-2m)/m<3
可化简为0<m(2-2m)<3
2m^2-2m<0且2m^2-2m+3>0
m(m-1)<0
而2m^2-2m+3>0的判别式大于0,且开口向上,所以不论m为何值,2m^2-2m+3>0
即:由m(m-1)<0得:
0<m<1
又m<2
所以,实数m的取值范围是0<m<1

Answer 3

首先，大于-2的根可能等于0，这样得到m=1，此时方程为x方+x=0，得x=0或x=-1,不合题意，舍去。（m也不等于0，这个你应该知道吧）
然后，此时有一正根有一负根，由韦达定理得，m(2m-2)<0(两根之积小于零）
结果应该是0<m<1,不知道对不对哈！o(∩_∩)o...