如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上任一点，求证：AB²-AD²=BD*DC
2014-02-27 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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证明：
过点A作AE⊥BC于E
∵AB=AC
∴BE=EC
根据勾股定理得
AB²=AE²＋BE² AD²=AE²＋ED²
∴AB²-AD²=AE²＋BE²-AE²-ED²=BE²-ED²
=(BE+ED)(BE-ED)
=(EC+ED)(BE-ED)
=DC*BD
即AB²-AD²=BD*DC
过点A作AE⊥BC于E
∵AB=AC
∴BE=EC
根据勾股定理得
AB²=AE²＋BE² AD²=AE²＋ED²
∴AB²-AD²=AE²＋BE²-AE²-ED²=BE²-ED²
=(BE+ED)(BE-ED)
=(EC+ED)(BE-ED)
=DC*BD
即AB²-AD²=BD*DC
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