一道数学题，急求~~~~
f(x)=a^(x^2-3x+3)在区间[2a,3a]上是单调函数,求实数a的取值。急求~~~~~~~~~(0<a不等于1x不等于0）...
f(x)=a^(x^2-3x+3)在区间[2a,3a]上是单调函数,求实数a的取值。急求~~~~~~~~~
(0<a不等于1 x不等于0） 展开
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解：因为函数y=a^x 是单调的
故只需y=x^2-3x+3=(x-3/2)^2 -3/4在区间[2a,3a]上单调
所以2a≥3/2或3a≤3/2 （画图可得出这一步）
解得a≥3/4或a≤1/2
又a＞0不等于1,所以0＜a≤1/2或3/4 ≤a＜1或a＞1
故只需y=x^2-3x+3=(x-3/2)^2 -3/4在区间[2a,3a]上单调
所以2a≥3/2或3a≤3/2 （画图可得出这一步）
解得a≥3/4或a≤1/2
又a＞0不等于1,所以0＜a≤1/2或3/4 ≤a＜1或a＞1
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