Question

帮忙解一道初二期末考试的几何题.

已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°，若CD⊥BD于D点，且BD交AC于E点，问当BD满足什么条件时CD＝1/2BE？并证明你的判断。

不知道图片怎么发，连接在这里：
http://wawac.blogbus.com/logs/4431350.html

Answer 1

当BD是角ABC平分线时，CD＝1/2BE

延长BA，CD交于点F，

因为BD⊥CD，所以，三角形BCF是等腰三角形。CD＝1/2CF

所以，∠DBA＝22.5度，∠BFC＝∠BCF＝∠AEB＝67.5度，

所以，三角形ABE全等于三角形CFA，

CF＝BE，CD＝1/2BE