Question

如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且...

如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．求证：PA为⊙O的切线
若OB＝5，OP＝3分之25，求AC的长

Answer 1

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°．
又∵OP∥BC，
∴∠AOP=∠B，
∴∠BAC+∠AOP=90°．
∵∠P=∠BAC．
∴∠P+∠AOP=90°，
∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．
又∵OA是的⊙O的半径，
∴PA为⊙O的切线；