Question

求(1)y=x^2*(5-x) , (2)y=x*(5-x)^2 , x全属于(0,5)的最大值

请提供详细过程,谢谢大家

Answer 1

解：利用基本不等式：
(1)y=x^2*(5-x)=4*(x/2)*(x/2)*(5-x)≤4[(x/2+x/2+5-x)/3]^3=500/27
当且仅当x/2=x/2=5-x，即x=10/3时取的最大值
(2)y=x*(5-x)^2=2x*(5-x)*(5-x)/2≤[(2x+5-x+5-x)/3]^3/2=500/27
当且仅当2x=5-x=5-x，即x=5/3时取的最大值

Answer 2

综合（1）（2）得：x^2*(5-x)=x*(5-x)^2 两边同除以x 得：x(5-x)=(5-x)^2
则：2x^2-15x+25=0 因式分解得：(x-5)(2x-5)=0解得：x=5或x=5/2 又因为 x全属于(0,5)的最大值 所以x=5舍去 即x=5/2