Question

函数f(x)=根号下（2-x/x-1）的定义域为集合A，关于x的不等式2^2ax<2^（a+x)解集为B,求使A交B=A的a的范围

Answer 1

（2-x）/(x-1)≥0；x-1≠0∴A=（1,2】

y=2^x为指数函数，在R上单调递增
∴a+x＞2ax
(2a-1)x＜a

分类讨论
①2a-1＞0
a＞1/2
∵A包含于B
∴a/(2a-1)≤2
a≥2/3
所以a大于等于2/3
②2a-1≤0
同理可得a小于等于1/2

综上，a的取值范围是（负无穷，1/2】∪【2/3，无穷）

Answer 2

2-x/x-1＞0，解得1＜x＜2
所以A={x∣1＜x＜2}

2^2ax＜2^（a+x)为指数函数
所以2ax＜a+x，x＜a/2a-1

因为A∩B=A，所以a/2a-1≥2，解得1/2≤a≤2/3