Question

高中数学 最小正周期

求证:y=|cos2x|的最小正周期为∏。(派)

请详细说明原因，谢谢！

Answer 1

证明：

y=|cos2(x+π/2)｜

=|cos(2x+π)｜

=|cos2x｜

即|cos2(x+π/2)｜=|cos2x｜

根据最小正周期的定义可得

y=|cos2x|的最小正周期为π/2  （注意不是π，π/2更小，才是最小的）

答题不易，请采纳，谢谢

追问

若y=cos|2x|呢？求详解。

追答

这个最小正周期就是π了

证明：

根据诱导公式有

  cos(-x)=cosx

∴y=cos|2x|=cos2x

又y=cos2x的最小正周期为T=2π/w=2π/2=π

∴y=cos|2x|的最小正周期为π

答题不易，请采纳，谢谢

追问

若求y=sin|2x|的图像，必须用图想法，而不可以推理，对吗？

追答

谁说的必须使用图像法啊？你考试只在试卷上画图就行了吗？
我规范给你作答采纳的却是别人，伤心

Answer 2

cos2x周期为2π/2=π
加个绝对值就把下面负的翻上来，周期减半，
所以周期为π/2
你画个图可以看出来！

追问

若y=cos|2x|呢？求详解。

追答

cos2x是偶函数，那么当x<0时，cos2x=cos(-2x)=cos丨2x丨，所以图象不变，就和cos2x一样，π

追问

若求y=sin|2x|的图像，必须用图想法，而不可以推理，对吗？

追答

是，这有它的特殊性，如果像sin|2x+π/6丨这样的就没有周期性了。

追问

3q,怒赞~\(≧▽≦)/~！

Answer 3

这应该不用证吧，很显然是π啊，非要证的话，我也只能说因为T=2π／ω，ω=2，所以最小正周期T=π

Answer 4

追问

若y=cos|2x|呢？求详解。

追答

Answer 5

T=2派/w w=2 所以T=派 周期与那个绝对值无关