Question

1.在△ABC中，AB、BC、AC三变得长分别为根号2，根号13、根号17，求这个三角形的面积。小

辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）再在网格中画出格点三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。
（1）.请你将△ABC的面积直接填写在横线上＿＿
拓展思维：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法。若△ABC三边的长分别为√2a、2√5a、√26a（a＞0），请利用图（2）的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积。
探索创新：
（3）若△ABC三边长分别为√4m²+n²、√16m²+n²、2√m²+n²（m＞0，n＞0且m≠n）试运算构图法求出这个三角形的面积。

Answer 1

1. △ABC ,AB、BC、AC三变得长分别为根号2，根号13、根号17，求这个三角形的面积
   a=√13, b=√17, c=√2首先ABC的面积等于包围ABC的正方形面积减去正方形中除去ABC的三个小三角形的面积：面积=9-(1+1+1.5)=5.5。以此的规律，可以求二问的面积。构造变长为a的正方形（足够装下三角形）注意到√5a=√（a的平方+2a的平方），2√2a等于√（2a的平方+2a的平方），√17a等于√（a的平方+4a的平方），把这些条件下描在格子上可以得到面积=2a乘以4a的长方形面积-三个小直角三角形面积（面积分别为a的平方，2a的平方，2a的平方）。 -13)/2√34=3√34/34  ; S△ABC=1/2bcsimA=(√34/2)(5√34/34)=2.5

追问

第1小题我会，能不能帮忙看下第3小题？