Question

平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若E、F是AC两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动

平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若E、F是AC两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动，(1)四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由？
（2）若BD=10CM,AC=16CM，当运动时间t为何值时，EF=BD

Answer 1

(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO BO=DO ，
当E、F分别从A、C两点以相同速度运动时，CF=AE恒成立，
由于AO－AE=CO－CF（当E、F运动至OC、OA上，有AE－AO=CF－CO）
即OE=OF，
∴当E、F不与O重合时，由OE=OF，DO=BO可得四边形DEBF是平行四边形，当E、F与O重合时，不是平行四边形

（2）当t=2s或t=14s时，EF=BD，平行四边形为矩形。