Question

反三角函数的定义域和值域

都说一下吧，尤其值域，为什么在不同题中不一样，晕
为什么sinX的定义域是（-pai/2,pai/2），而不是R

Answer 1

由反三角函数的定义即可推知：
1)设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],则x=arcsin a
所以y=arcsinx 的定义域：[-1,1],值域：[-pai/2,pai/2]
2）同样反余弦值域是 :[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2)

再回答：只有单调函数才可能有反函数，准确地说，只有一一映射才有逆映射
若x∈R，那么a=0时，arcsin a =0，派，还是…
这时 y=arcsinx 对于同一个x的值，就有多个y和他对应，这不满足 函数定义。

Answer 2

反正弦函数y=arcsinx，
表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。
定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反余弦函数y=arccosx，
表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。
定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

反正切函数y=arctanx，
表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。
定义域R，值域（-π/2，π/2）。

反余切函数y=arccotx，
表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。
定义域R，值域（0，π）。

反正割函数y=arcsecx，
表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。
定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。

反余割函数y=arccscx，
表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。
定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。