Question

一个长方体，它的前面，上面，左面的面积分别是24平方厘米，12平方厘米和18平方厘米，已知它的长，

一个长方体，它的前面，上面，左面的面积分别是24平方厘米，12平方厘米和18平方厘米，已知它的长，宽，高都是整厘米数数，这个长方体的体积是多少立方厘米

Answer 1

取两数的最大公约数，分别为，12、6、6；长、宽、高乘积：12x6x6=144

Answer 2

设长方体长宽高分别为x，y，z
可以得出 xy=24
yz=12

xz=18

长方体体积=xyz=√[(xyz)^2]=√[(xy)*(yz)*(xz)]=√(24*12*18)=72立方厘米

Answer 3

因为三个面积都有公约数6，所以可以肯定始终有一条棱是6。而每条棱都乘两次。

24=6×4
12=4×3
18=3×6

追问

解释一下可以吗

追答

先确定一条棱是6 ，
如果从12开始，12=6×2，第二条棱可能是2 ，因为24=2×12，那么第三条棱可能是12，但是18不能被12整除，行不通。
如果从18开始，18=6×3，第二条棱可能是3 ，因为12=3×4，那么第三条棱可能是4，因为24=4×6，刚好每条棱乘了2次
如果从24开始，24=6×4 ，第二条棱可能是4，因为12=4×3 那么又知道第三条棱是3，因为18=3×6，刚好每条棱乘了2次。
所以长方体的长宽高分别是6、4、3，体积=6×4×3=72（立方厘米）

Answer 4

24=4×6
12=3×4
18=3×6
体积=6×4×3=72立方厘米

Answer 5

196