Question

设m为实数，函数f（x）＝2x^2+（x-m）|x-m|,h（x）＝f（x）/x,x≠0,0,x＝

设m为实数，函数f（x）＝2x^2+（x-m）|x-m|,h（x）＝f（x）/x,x≠0,0,x＝9
1若f（1）＞4,求m的取值范围，2.若g（x）对于一切x∈[1,2],不等式h（x）≥1恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

(1)f(1)=2＋(1-m)|1-m|＞＝4
当m<=1时,(1-m)^2>=2
1-m>=根号2
m<=1-根号2
当m>1时,(1-m)(m-1)>=2，无结果
所以m<=1-根号2

(2)当x>m时(m<1)
h(x)=3x-2m＋m^2/x＞＝1恒成立
由于3x>0,m^2/x>0所以h(x)m>=-2m＋2根号(3)＊|m|
3x=m^2/x等号成立(m^2=3x^2)将m细分为(负无穷,-2根号3)，(-2根号3,-根号3)，(-根号3,1)三种情况下最小值分别是h(2).h(x)m.h(1)，由最小值大于等于一解得m范围。
当x<m时(m>2)，h(x)=x＋2m-m^2/x，很容易知h(x)单调递增，所以使h(x)>=1恒成立即要求h(1)>=1
1＋2m-m^2>=1
m(2-m)>=0
0<=m<=2
由于m>2，所以m不存在
当x=m时(1<=m<=2)，h(x)=2x>=1在1<=x<=2时恒成立，所以1<=m<=2
综合：上面的m取并集就是m的取值范围