Question

一数学难题 求高手解答

根据1+2+3+···+n=（1+n）*n/2
求1+ 1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + ··· +1/1+2+3+···+100的值
（简便方法）
在线等

Answer 1

1+2+……+n=n(n+1)/2
==>1/(1+2+……+n)=2/n(n+1)
=2[1/n - 1/(n+1)]
==> 原式=2*[1-1/2 + 1/2-1/3 +……+ 1/99-1/100 + 1/100-1/101]
=2*[1-1/101]
=200/101
裂项法，很常见

Answer 2

1+2+3+···+n=（1+n）*n/2
所以1/(1+2+3+···+n)=2/n(n+1)
=2[1/n-1/(n+1)]
所以原式=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/100-1/101]
=2[1-1/101]
=200/101