Question

设F为抛物线C:y2=3x 的焦点,过F且倾角为30度 的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△ABC的面积为:

Answer 1

楼主别听他的，他弦长算错了，而且我的方法更简单一点。
弦长AB=XA+XB+p、
联立直线和抛物线方程得到。
x平方-2分之21x+16分之9=0.
所以AB=12。
远点到AB的距离用公式得到8分之3.
所以S=二分之一乘以八分之三乘以12、得四分之九

Answer 2

抛物线C:y^2=3x①的焦点为F(3/4，0),
AB:y=(x-3/4)/√3，即x=√3y+3/4,
代入①，y^2-3√3y-9/4=0,
△=27+9=36，
弦长|AB|=√(2△)=6√2,
原点到AB的距离h=3/8,
∴S△OAB=(1/2)|AB|h=9√2/8.

Answer 3

弦长|AB|=X1+X2+p=2p/sin²α（α为弦AB的倾斜角）