Question

如图所示，各位老师帮帮忙，要过程。

Answer 1

1、做FM⊥AB于M，FN⊥BC于N，那么BMFN是矩形

∵ABCD是正方形，BD是对角线，且BF是BMFN对角线

∴BMFN是正方形

∴FM=FN，∠MFN=∠AFH=90°(FH⊥AE)

那么∠AFM+∠MFH=∠MFH+∠HFN

∴∠AFM=∠HFN

∴RT△AFM≌RT△HFN(AAS)

∴AF=FH

2、∵AF=FH，∠AFH=90°

∴△AFH是等腰直角三角形

∴∠HAF=45°

即∠HAE=45°

 

3、连接AC和BD交于O

∴AC⊥BD即∠AOF=∠AFH=90°

∵∠AFO+∠HFG=∠AFH=90°

∠FAO+∠AFO=∠AOF=90°

∴∠HFG=∠FAO

∵HG⊥BD，即∠HGF=∠AOF=90°

AF=FH

∴△AOF≌△FGH(AAS)

∴OA=FG

∵AC=BD=2OA=2OB=2OD=2OC(正方形）即OA=1/2BD

∴1/2BD=FG

∴BD=FG

4、延长CB，截取BM=DE，连接AM

∵∠ADE=∠ABM=90°

AB=AD，DE=BM

∴△ADE≌△ABM(SAS)

∴AM=AE，∠DAE=∠BAM

∵∠HAE=45°（第二步证明）

∴∠MAH=∠MAB+∠BAH=∠DAE+∠BAH=90°-∠HAE=90°-45°=45°

那么∠MAH=∠HAE=45°

∵AH=AH，AM=AE

∴△MAH≌△EAH(SAS)

∴EH=MH=BM+BH=DE+BH

∴△CEH周长

=CH+CE+HE

=CH+CE+BH+DE

=CH+BH+CE+DE

=BC+CD

=4+4

=8

是定值

 

∴4个都正确