Question

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且(2b-根号3c)cosA=根号3acosC

①，求角A的大小
②，若角B=π/6,BC边上的中线AM的长为根号7，求▲ABC的面积

Answer 1

①过B作BE垂直AC交AC于E，(2b-根号3c)cosA=根号3acosC，所以2b•cosA-根号3c•cosA=根号3acosC推出2b•cosA=根号3•CE+根号3•AE=根号3•AC=根号3•b，所以cosA=根号3/2，A=30度
2、过A点作BC垂线交BC于N,设AC=a,则AN=（√3 /2）a，CN=（1/2）a=CM，MN=a，AN²+MN²=AM²=7，得a=√7，▲ABC的面积=1/2×BC×AN=（7/4）√3

Answer 2

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
得b=asinB/sinA，c=asinC/sinA
代入得
(2asinB/sinA-根3asinC/sinA)cosA=根3acosC
2cosAsinB=根3cosAsinC+根3sinAcosC
2cosAsinB=根3sin(A+C)
2cosAsinB=根3sinB
cosA=根3/2
A=30度或150度