△ABC的内角A,B C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,√3 b)与n=(cosA,sin
△ABC的内角A,BC所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,√3b)与n=(cosA,sinB)平行1.求A2.若a=√7,b=2,求△ABC的面积...
△ABC的内角A,B C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,√3 b)与n=(cosA,sinB)平行
1.求A 2.若a=√7,b=2,求△ABC的面积 展开
1.求A 2.若a=√7,b=2,求△ABC的面积 展开
1个回答
2016-12-01 · 知道合伙人教育行家
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1、m//n,则 √3bcosA = asinB,由正弦定理得 √3sinBcosA = sinAsinB,
所以 tanA = √3,A = π/3。
2、由正弦定理得 sinB = b/a*sinA = (2/√7)*(√3/2) = √(3/7),
因为 b<a,因此 B<A,因此 cosB = √[1-(sinB)^2] = 2/√7,
所以 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(3√3)/(2√7),
因此 S = 1/2*absinC = (3√3) / 2 。
所以 tanA = √3,A = π/3。
2、由正弦定理得 sinB = b/a*sinA = (2/√7)*(√3/2) = √(3/7),
因为 b<a,因此 B<A,因此 cosB = √[1-(sinB)^2] = 2/√7,
所以 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(3√3)/(2√7),
因此 S = 1/2*absinC = (3√3) / 2 。
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