Question

若极限=0 那么级数是收敛的吗？

Answer 1

若级数的项的极限是0，那么级数不一定收敛，比如∑1/n不收敛，∑0收敛。

令{An}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0，存在一个正整数N，使得对于任意n>N，有|An-A|<b恒成立，就称数列{An}收敛于A（极限为A），即数列{An}为收敛数列。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

极限有界收敛关系介绍

1，有界不一定有极限，例如：振荡函数（正弦函数）。

2，函数极限存在一定是有界的，既有下界，也有上界。（利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列（在N⇒∞时）极限存在时，只需证明有下界（单调递减）或者有上界（单调递增））

3，级数的部分和极限存在，则该级数收敛。

4，如果级数收敛，则一般项的极限趋于0。反之，则不成立。

另外如果函数极限为无穷，则该函数是无界的；反之，函数无界，不能证明函数的极限为无穷。函数无界也有可能是正振荡函数（越振幅值越大的）。

充要条件：当N⇒∞时，Xn⇒X0，f（Xn）⇒∞  ，那么函数f（x）无界。反之亦成立。

以上内容参考 百度百科—收敛

Answer 2

如果你的意思是级数的项的极限是0，那么级数不一定收敛，比如∑1/n不收敛，∑0收敛。
如果你的意思是和的极限是0，那么级数就等于0啊，就收敛。