Question

分解因式:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

Answer 1

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1

=(x的平方+5x+4)(x的平方+5x+6)+1

=(x的平方+5x+4)的平方+2(x的平方+5x+4)+1

=(x的平方+5x+5)的平方

Answer 2

【1】
(1/2)a"b + m = (1/2)ab( n + 2b )
= (1/2)abn + ab"
这就看到
(1/2)abn = (1/2)a"b
n = a
m = ab"

【2】
( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 4 ) + 1
= ( x + 4 )( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) + 1
= ( x" + 5x + 4 )( x" + 5x + 6 ) + 1
= ( x" + 5x + 5 - 1 )( x" + 5x + 5 + 1 ) + 1
= ( x" + 5x + 5 )" - 1 + 1
= ( x" + 5x + 5 )"

【3】
( x - 4 ) 是 x" + mx - 12 的一个因式，那么
( x - 4 )( x + 3 )
= x" - 4x + 3x - 12
= x" - x - 12
m = -1

【4】
5 = 1 + 2 + 2
= 1 + 2 + 1X2
这样 x = 1，y = 2；
或者 x = 2，y = 1。

【5】
a" - b" - c" - 2bc
= a" - ( b" + 2bc + c" )
= a" - ( b + c )"
三角形，两条边长的和，肯定大于第三条边长，
那么
a" - ( b + c )" < 0