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已知关于x的方程(k-1)x的平方-(k-1)x+4分之一=0有两个相等的实数根 求k的值
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参考下面
∵方程x2-(k-1)x+k+1=0有两个实数根,
∴b2-4ac=(k-1)2-4(k+1)=k2-6k-3≥0,
可设方程的两个根分别为x1,x2,
则有x1+x2=-
b
a
=k-1,x1x2=
c
a
=k+1,
又两个实数根的平方和等于4,即x12+x22=4,
∴(x1+x2)2-2x1x2=x12+x22=4,即(k-1)2-2(k+1)=4,
整理得:k2-4k-5=0,即(k-5)(k+1)=0,
解得:k=5或k=-1,
当k=5时,k2-6k-3=-8<0,不合题意,舍去,
当k=-1时,k2-6k-3=4>0,符合题意,
则实数k的值为-1.
好评,,谢谢啦亲
∵方程x2-(k-1)x+k+1=0有两个实数根,
∴b2-4ac=(k-1)2-4(k+1)=k2-6k-3≥0,
可设方程的两个根分别为x1,x2,
则有x1+x2=-
b
a
=k-1,x1x2=
c
a
=k+1,
又两个实数根的平方和等于4,即x12+x22=4,
∴(x1+x2)2-2x1x2=x12+x22=4,即(k-1)2-2(k+1)=4,
整理得:k2-4k-5=0,即(k-5)(k+1)=0,
解得:k=5或k=-1,
当k=5时,k2-6k-3=-8<0,不合题意,舍去,
当k=-1时,k2-6k-3=4>0,符合题意,
则实数k的值为-1.
好评,,谢谢啦亲
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