Question

知x，y满足约束条件 x+y≥1 x-y≥-1 x≤3 ，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值

Answer 1

这道题最好用作图的方法解答。先依据前三个方程画出表示的三角区域。自己画一下，是一个等腰直角三角形，顶点是（0,1），底边是x=3.能画出来吧？
z的最小值即y=ax-z的截距最大处。然后又因为有无数多个最优解，所以y=ax-z一定与三角形的一条边重合。易知当y=ax-z与y=x+1重合时截距最大，所以a=1

追问

怎么判断是那条边，目标函数的图像不是不知道吗，怎么判断

追答

假设目标函数的斜率不与三角形的边相同，那么最优解就一定只有一个。因为最优解有无数个，所以一定要和边重合。z取最小值是与y=x+1重合，最大值与y=x+1重合。

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