Question

如图,Rt三角形中,∠A=90°,D是BC的中点,E、F分别是AB,AC上的点,DE⊥DF,求证EF²=BE²

+CF²（延长ED

Answer 1

做BG∥AC，交FD延长线于G，连接EG

∵ ∠A=90

∴ ∠ABG=90

∵ BD=CD      ∠1=∠2      ∠3=∠4

∴ △BDG ≌ △CDF

BG=CF      DG=DF

∵ DE⊥DF

∴ △EFG是以FG为底的等腰三角形

EF=EG

∵ EG²=BE²+BG² 

∴ EF²=BE²+CF²