Question

线性数学模型等式约束的转化

请教一下 数学模型一： min z=2*x1+5*x2+x3+x4 x1+x2=5 x3+2*x4=10 x1,x2>=0 与数学模型二： min z=2*x1+5*x2++x3+x4 x1+x2》=5 x3+2*x4=10 x1,x2>=0 这两个模型是等价的吗？ 结果应该是一样的？ 两个模型等价有没有什么理论依据？ 由于毕业设计的需要，要把模型一转化为模型二（实际模型肯定复杂很多啦）， 或者说是需要把数学模型中的一个等式约束转化为不等式约束，不知道改怎么转，还忘各位大虾赐教啊！（要求有相关理论支撑）

Answer 1

两个模型不等价。对一般优化模型 min f(x) s.t. h(x)=0 g(x)<=0 理论上，最优点一定出现在可行域的边界上。假设，目标函数最优值的超曲面刚好跟g(x)<=0的边界超曲面重合，那么，是h(x)=0还是h(x)>=0显然会对最优点的集合产生影响，即使目标函数值是一样的。因此，两个模型不等价。 实际上，优化模型中，等式约束远比不等式约束容易处理。如果是为了将两者进行统一化处理，比如方便程序的编制，那转化的方法也只是你提到的“不能转化”的那种形式，即 0<=h(x)<=0 才能够保证转化后的模型完全等价。