Question

已知函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在零点，求实数a的取值范围。

这一类题要怎么做。谢谢解答人

Answer 1

f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在零点
所以根据函数零点定义有
f（-1）*f（1）＜0
即（-3a+1-2a）（3a+1-2a）＜0
（-5a+1）（a+1）＜0
（5a-1）（a+1）＞0
解得a＜-1或a＞1/5。

Answer 2

令f(x)=3ax+1-2a=0，则x=(2a-1)/3a
由于零点位于区间(-1,1)上
故-1<(2a-1)/3a<1,求解得 -1<a<1/5 且a不等于0

Answer 3

先考虑a=0的情况
然后a≠0时,这是一个单调函数,解方程:f(1)*f(-1)<0即可

Answer 4

分两类简答
（1）若a大于0，解不等式方程组F（-1）小于0和F（1）大于0；
（2）若a小于0，解不等式方程组F（-1大于0和F(1)小于0；
显然a等于0 不成立。