高二数学(圆)

已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程... 已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程 展开
chenzuilangzi
2010-11-06 · TA获得超过2.1万个赞
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作CE垂直直线x=y于E,则E是弦的中点。
设C(3a,a),则半径R=|3a|,CE=√(R²-7)=√(9a²-7)
又CE=|3a-a|/√2=√2|a| (点到直线的距离公式)
∴√(9a²-7)=√2|a|
a=±1
∴圆C:(x-3)²+(y-1)²=9 或 (x+3)²+(y+1)²=9
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