Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx+5的图象与x轴的两个交点分别为A（1,0），B（5,0），与y轴交于点C

（3）若点p是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点P作PN∥y轴交直线BC与点N，求四边形OPBN面积最大时的N点的坐标

Answer 1

p为函数顶点时四边形OPBN面积最大
所以先将A（1，0）B（5，0）坐标带入解析式求出a，b的值
解得a=1，b=-6
解析式就为y=x²-6x+5
得a=1，b=-6，c=5
用公式求顶点坐标
x=-b/2a=3
y=4ac-b²/4a=-4
二次函数定点为（3，-4）
设一次函数解析式y=kx+b
将B（5，0）C（0，5）点的坐标带入y=kx+b
解得k=-1，b=5，则一次函数解析式为y=-x+5
因为pn在同一直线上且PN∥y轴交直线BC与点N
所以n的纵坐标为3（与p点纵坐标相同）
将y=3带入解析式y=-x+5
解得x=2
所以n点坐标为（2，3)时四边形OPBN面积最大
如果还不会可以追问，如果会了就请采纳哦^_^