Question

求解一道椭圆题！要有详细步骤~

已知F1，F2为椭圆x2+y2/2=1的两个焦点（F1为下焦点），AB是过焦点F1的一条动弦，求三角形ABF2面积的最大值。

Answer 1

易知下焦点F1为（0，-1）
∴设动弦为 y=kx-1
与椭圆交于A（x1，y1）B（x2,y2）（A左B右）
则 S△ABF2= F1F2 * （y2 -y1） *后面的数字为下标

联立方程
y=kx-1 →x=（y+1）/k
x^2+y^2/2=1
得（2+k^2）y^2 + 4y +(2-2k^2)=0
此方程的解就是y1,y2
又 y2-y1=√{(y1+y2）^2- 4 y1*y2}
所以根据韦达定理（算出y1+y2和 y1*y2，式子比较长怕打错就不打了）
y2-y1=√{8k^2（k^2+1）] /(2+k^2)
厄，之后求最值就行了……