Question

如图，PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙的直径,AC,PB的延长线相交于点D.当∠1为多少度时，OP=OD

如图，PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙的直径,AC,PB的延长线相交于点D.当∠1为多少度时，OP=OD，并说明理由.
∠1是∠OAB

Answer 1

∵OP=OD
∴∠D=∠OPD
∵AC是直径，PA、PB是圆的切线
∴PA=PB，OA⊥PA，即∠PAO=90°
∵PA=PB，OA=OB，OP=OP
∴△POA≌△POB(SSS)
∴∠APO=∠OPD=∠D=1/2∠APD，即∠APD=2∠D
∵RT△ADP中：∠APB+∠D=90°
∴2∠D+∠D=90°
∠D=30°
∠APD=60°
∴△APB是等边三角形（PA=PB，∠APB=∠APB=60°)
∴∠PAB=60°
那么∠OAB=∠PAO-∠PAB=90°-60°=30°