Question

如图,PA,PB是圆心O的切线,A,B为切点,AC是圆心O的直径,AC,PB的延长线相交于点D （1）

如图,PA,PB是圆心O的切线,A,B为切点,AC是圆心O的直径,AC,PB的延长线相交于点D （1）若∠1=20°，求∠APB的度数 （2）当∠1为多少度时，OP=OD？并说明理由





Answer 1

很简单啦，把OB连起来，
三角形OAB为等腰三角形，
则∠AOB=180-20*2=140°
因为PA、PB都是切线，所以∠OAP=∠OBP=90°
则∠APB=360-90-90-140=40°

追问

那第二问呢？

追答

由第一问可知，∠POB=90°-∠1

由三角形外角定义，∠DOB=2∠1
则三角形POD的顶角POD=90+∠1
要想OD=OP，∠D=∠1
所以，90+3×∠1 = 180
∠1=30°

Answer 2

请问∠1是哪个角

Answer 3

∠1是哪个角啊

追问

　　

追答

OA⊥PA 故∠PAB=70° PA=PB 故∠PBA=70° ∴∠APB=40°

追问

能详细一点吗？谢谢

追答

若OP=OD 则∠OPB=∠D ∠AOP=∠OPB+∠D =2∠OPB OP平分∠APB ∠OPA=∠OPB
∠AOP+∠OPA=2∠OPB+∠OPB=3∠OPB=90° 则∠OPB=30° ∠AOP=60° OP⊥AB 故∠1=30°