Question

关于数学归纳法证明的逻辑问题

《什么是数学》一书里关于数学归纳法有这样一段表述，假设：
a。通过某些数学论证证明了：如果r是任意正整数，且如果命题Ar已知是真的，则可推出命题Ar+1也真；
b。第一个命题A1是真的。
那么序列的所有命题必然都是真的，从而A得证。

关于数学归纳法，我认为要证明一个公式要有3个逻辑：（比如说证明等差数列求和公式）
1、公式用r和r+1代入时，公式的表达式是同一个类型；
2、公式用r和r+1代入时，公式表达的内涵不变（即等差数列求和公式）；
3、当r=1时，结果是差数列求和的结果。

求教第2个逻辑是怎么证明？

Answer 1

新年好！Happy Chinese New Year !
1、归纳法是不完全的证明方法，它没有预言性；演绎法才有预言性；
2、归纳法是演绎法的补充，有很多结果可能是猜测而得到，但归纳
后虽然证实它的正确性，但不能表明它的合理来源。
3、或者开玩笑地说，归纳法有点像耍赖皮的方法在证明：
1成立了，我就架设k成立，若推广到k+1，就算彻底成功；
为什么架设k？k就是1啊，k+1就是2啊！
如果2成立了，我的k就是2啊，k+1就是3啊！
我k改成3啦，又改成4、改成5、、、、以此类推到全部case。
4、楼主的第一、跟第二，没有实质性差别，只是说话的词语变了，
类型，不就是pattern吗？没有相同的内涵content，能说相同
的类型吗？