Question

某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆

某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？ （2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？

Answer 1

解：（1）设过山车总质量为M，从高度h 1 处开始下滑，恰能以v 1 过圆周轨道最高点， 在圆周轨道最高点有： ① 运动过程机械能守恒： ② 由①②式得：h 1 =2.5R 过山车初始位置相对圆形轨道底部的高度至少要2.5R （2）设从高度h2处开始下滑，过圆周最低点时速度为v 3 ， 游客受到的支持力最大是F N =7mg， 最低点时： ，运动过程机械能守恒： ④ 由③④式得：h 2 =3R 过山车初始位置相对圆形轨道底部的高度不得超过3R。