Question

函数f(x)=e^x(ax+b)的图像在点P(0，f(0))处的切线方程为y=3x+1求fx单调增

函数f(x)=e^x(ax+b)的图像在点P(0，f(0))处的切线方程为y=3x+1求fx单调增区间

Answer 1

思路：利用导数
f(x)=1/3
x^3
-
x^2
+ax+b求导：f'(x)=x^2
-
2x+a
点p(0，f(0))处的切线方程为y=3x-2可知
,f'(0)=3，所以a=3
从而f'(x)=x^2
-
2x+3
g(x)=f(x)+m/(x-1)是[2，正无穷]上的增函数,
所以x≥2时，g'(x)≥0
即f'(x)-m/(x-1)^2=x^2
-
2x+3
-m/(x-1)^2≥0
整理得m≦(x^2
-
2x+3)
(x-1)^2
=[(x-1)^2
+1]^2
因为x≥2，所以m≦4
m的最大值为4

Answer 2

把x=0代入y=3x+1，得f（0）=1，
∴b=1
f'x=e^x（ax+b+a），
f'（0）=a+b=3，
∴a=2
f（x）=e^x(2x+1)
f'x=e^x(2x+3)
∵e^x>0恒成立，
∴在x<-3/2上函数单调递减，在x>-3/2上函数单调递增。

Answer 3

把x=0代入y=3x+1，得f（0）=1，所以b=1
f'x=e^x（ax+b+a），f'（0）=a+b=3，所以a=2
f（x）=e^x(2x+1)
f'x=e^x(2x+3)
因为e^x>0恒成立，所以在x<-3/2上函数单调递减，在x>-3/2上函数单调递增。

纯手打。。求分