（2013?工业园区二模）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起
（2013?工业园区二模）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E...
（2013?工业园区二模）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．当线段AM最短时，重叠部分的面积是______．
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∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF=∠B，
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠CEM=∠BAE，
∴△ABE∽△ECM，
设BE=x，
∴
=
，即
=
，
∴CM=-
+
x=-
（x-3）2+
，
∴AM=5-CM=
（x-3）2+
，
∴当x=3时，AM最短为
，
又∵当BE=x=3=
BC，
∴点E为BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴AE=
=
=4，此时EF⊥AC，
∴EM=
=
=
，
∴S△AEM=
AM?EM=
∴∠B=∠C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF=∠B，
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠CEM=∠BAE，
∴△ABE∽△ECM，
设BE=x，
∴
| CM |
| BE |
| CE |
| AB |
| CM |
| x |
| 6-x |
| 5 |
∴CM=-
| x2 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
∴AM=5-CM=
| 1 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
∴当x=3时，AM最短为
| 16 |
| 5 |
又∵当BE=x=3=
| 1 |
| 2 |
∴点E为BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴AE=
| AB2-BE2 |
| 52-32 |
∴EM=
| CE2-CM2 |
32-(
|
| 12 |
| 5 |
∴S△AEM=
| 1 |
| 2 |
