已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．（1）求证：BC∥平面PAD；（2）若E
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．（1）求证：BC∥平面PAD；（2）若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥B...
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．（1）求证：BC∥平面PAD；（2）若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥BC；（3）求二面角C-PA-D的余弦值．
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（1）证明：∵底面ABCD是正方形，∴BC∥AD．
又BC?平面PAD，AD?平面PAD，
∴BC∥平面PAD；
（2）证明：建立如图所示的空间直角坐标系．
则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，0），P（0，0，1），E(
，0，0)，F(
，
，
)．
∴
=(0，
，
)，
=（-1，0，0），∴
?
＝0．
∴EF⊥BC．
（3）由（2）可得：
=（-1，1，0），
=（-1，0，1）．
设平面ACP的法向量为
=（x，y，z），则
又BC?平面PAD，AD?平面PAD，
∴BC∥平面PAD；
（2）证明：建立如图所示的空间直角坐标系．
则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，0），P（0，0，1），E(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| EF |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| EF |
| BC |
∴EF⊥BC．
（3）由（2）可得：
| AC |
| AP |
设平面ACP的法向量为
| n |
