Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD= 。 （Ⅰ）求证：PA⊥平面

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD= 。 （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积。

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Answer 1

（Ⅰ）证明：因为四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA=1，PD= ， 所以 ， 所以PA⊥AD， 又PA⊥CD，AD∩CD=D， 所以PA⊥平面ABCD。 （Ⅱ）解：四棱锥P-ABCD的底面积为1， 因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高为1， 所以四棱锥P-ABCD的体积为 。

Answer 2

1，证明：见下图，因为2=(√2)^2=PD^2=PA^2+AD^2=1+1=2,满足勾股定理，

所以 PA⊥AD，

又PA⊥CD，且AD∪CD⊆平面ABCD，

所以PA⊥平面ABCD。证毕。

2，解：Vp-abcd=(1/3)AB*BC*PA=1/3