（2013?浙江模拟）如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=2，E为PD上一点，PE=2E
（2013?浙江模拟）如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=2，E为PD上一点，PE=2ED．（1）求证：PA⊥平面ABCD．（2...
（2013?浙江模拟）如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=2，E为PD上一点，PE=2ED．（1）求证：PA⊥平面ABCD．（2）求二面角D-AC-E的正切值．（3）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC，若存在，指出F点位置，并证明，若不存在，说明理由．
展开
展开全部
解答：
（1）证明：∵PA=AD=1，PD=
∴PA2+AD2=PD2即PA⊥AD
又∵PA⊥CD．AD∩CD=D
∴PA⊥平面ABCD
（2）解：过E作EG∥PA交AD于G，从而EG⊥平面ABCD′且AG=2GD．EG=
，PA=
．连接BD交AC于O，过G作GH∥OD交AC于H．
连接EH．∵GH⊥AC∴EH⊥AC
∴∠EHG为二面角D-AC-E的平面角．
∵HG=
OD=
．
∴tan∠EHG=
＝
．
（3）解：因为PA，AB，AD两两垂直，所以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，Z轴建立空间直角坐标系．
则A（0，0，0）B（1，0，0）C（1，1，0）P（0，0，1）E（0，
，
）
＝(1，1，0)
＝(0，
)
设平面AEC的法向量
＝(x，y，z)，则
＝
即
令y=1，则
＝(?1，1，?2)
假设PC存在一点F且
＝λ
（0≤λ≤1），使得BF∥平面AEC则
?
＝0．
又∵
（1）证明：∵PA=AD=1，PD=| 2 |
∴PA2+AD2=PD2即PA⊥AD
又∵PA⊥CD．AD∩CD=D
∴PA⊥平面ABCD
（2）解：过E作EG∥PA交AD于G，从而EG⊥平面ABCD′且AG=2GD．EG=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
连接EH．∵GH⊥AC∴EH⊥AC
∴∠EHG为二面角D-AC-E的平面角．
∵HG=
| 2 |
| 3 |
| ||
| 3 |
∴tan∠EHG=
| EG |
| GH |
| ||
| 2 |
（3）解：因为PA，AB，AD两两垂直，所以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，Z轴建立空间直角坐标系．
则A（0，0，0）B（1，0，0）C（1，1，0）P（0，0，1）E（0，
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AE |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
设平面AEC的法向量
| n |
| n |
|
|
| n |
假设PC存在一点F且
| CF |
| CP |
| BF |
| n |
又∵
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
