Question

已知直线y=-2x+3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A的坐标（-3，m），求：（1）a、m的值；（2）抛物线的表

已知直线y=-2x+3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A的坐标（-3，m），求：（1）a、m的值；（2）抛物线的表达式及其对称轴和定点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形面积．

Answer 1

解：（1）把A的坐标（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9，
所以A点坐标为（-3，9），
把A（-3，9）代入线y=ax²得9a=9，解得a=1；
（2）抛物线的表达式为y=x²，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
（3）当x＜0时，y随x的增大而减小；
（4）如图，
解方程组

y＝?2x+3 y＝x2

得

x＝?3 y＝9

或

x＝1 y＝1

，
所以B点坐标为（1，1），
把x=0代入y=-2x+3得y=3，则C点坐标为（0，3），
所以S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC=

1

2

×3×3+

1

2

×3×1=6．