Question

如图所示，一个质量为M=2kg的物块（可视为质点）从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，圆弧轨道半径R=0

如图所示，一个质量为M=2kg的物块（可视为质点）从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，圆弧轨道半径R=0.8m，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为V=3m/s，已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，两皮带轮之间的距离为L=6m，重力加速度g=10m/s2．求：（1）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的压力；（2）物块将从传送带的哪一端离开传送带？

Answer 1

（1）物块滑到圆弧轨道底端的过程中，由动能定理得mgR ＝

1

2

mv2
解得v＝

2gR

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
在圆弧轨道底端，由牛顿第二定律得 F?mg＝

mv2

R

解得物块所受支持力F＝mg+

mv2

R

＝2×10+

2×42

0.8

N＝60N    
由牛顿第三定律，物块对轨道的作用力大小为60N，方向竖直向下． 
（3）物块滑上传送带后做匀减速直线运动，设加速度大小为a，
由牛顿第二定律得  μmg=ma
解得  a=μg=1m/s²
物块匀减速到速度为零时运动的最大距离为  x＝

v2

2a

＝

42

2×1

m＝8m＞6m 
可见，物块将从传送带的右端离开传送带． 
答：（1）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力为60N；
（2）物块将从传送带的右端离开传送带．